About this publication
欢迎来到小何的博客，25届本科毕业生，河南科技大学软件工程专业，主攻Java，对python、vue、uniapp、大模型等技术都有涉及。
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"brief": "14.2 字典树的应用算法设计\n字典树，也叫Trie树或者前缀树，顾名思义，它就是一种专门用来处理字符串前缀的树形结构。每个节点代表一个字符，从根节点到任意一个节点的路径，就构成了一个字符串。它的核心思想就是用空间换时间，利用字符串的公共前缀来降低查询时间的开销。\n14.2.1 实现Trie（前缀树）\n问题描述\n\n实现一个 Trie (前缀树)，包含 insert, search, 和 startsWith 这三个操作。\n\nTrie() 初始化前缀树对象。\n\nvoid insert(String...",
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"brief": "树状数组（Fenwick Tree / Binary Indexed Tree）这个东西。这玩意儿听起来挺唬人，但本质上就是个用数组模拟树形结构的工具，专门用来解决一类问题：频繁的单点更新和区间查询。如果我们用普通数组，更新是 O(1)，但查区间和就是 O(N)；用前缀和数组，查区间和是 O(1)，但你更新一个点，后面所有的前缀和都得改，又是 O(N)。两边都不讨好。树状数组就把这两个操作都干到了 O(logN)，一下就平衡了。\n废话不多说，咱们从题入手，看看这东西到底怎么用，思路是怎么一步步升...",
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"brief": "线段树，顾名思义，就是用来处理区间或线段问题的树形结构。它能高效地解决一类问题：对一个数组进行频繁的区间查询和元素更新。如果你看到一个问题，反复地问你“从L到R这个范围内的xx是什么？”或者“把L到R这个范围内的数都改成xx”，那线札树可能就是你的答案。\n它的核心思想就是“分治”。把一个大区间，一分为二，变成两个小区间，直到每个区间只包含一个元素。这样，一个长度为N的数组，就对应了一棵满二叉树（或近似满二叉树），树的深度是 O(logN)。每一次查询和更新，我们都只需要沿着树的一条路径走到底，所...",
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"brief": "很多时候，我们处理数据不只是简单地存进去、取出来，而是希望每次取出的都是当前这批数据里\"最\"牛的那个，比如最大、最小、最重要等等。普通队列是先进先出，栈是后进先出，都满足不了这个需求。这时候，优先队列就登场了。\n你可以把它想象成一个VIP候机室，不管你什么时候来的，只要你的\"优先级\"最高（比如是头等舱、白金会员），你就能最先登机。在算法里，这个\"优先级\"通常就是元素的大小。\nJava里 PriorityQueue 就是它的标准实现，底层是一棵二叉堆（小顶堆）。这意味着，它能用 O(logN) 的...",
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"brief": "并查集（Disjoint Set Union, DSU）是一种非常有用的数据结构，主要用来处理一些不相交集合的合并及查询问题。听起来很抽象，但其实核心就两个操作：\n\nfind：查找一个元素属于哪个集合（通常通过返回该集合的代表元素，也就是根节点）。\n\nunion：将两个元素所在的集合合并成一个集合。\n\n\n为了让find操作更快，我们通常会加上一个“路径压缩”的优化。为了让合并后的树结构更平衡，会加上“按秩合并”或“按大小合并”的优化。\n\n10.2 一维并查集的应用算法设计\n10.2.1 以图判树...",
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"brief": "K 站中转内最便宜的航班 (LeetCode 787)\n问题描述\n有 n 个城市通过一些航班连接。给你一个数组 flights ，其中 flights[i] = [from_i, to_i, price_i] ，表示该航班将会从城市 from_i 前往 to_i ，价格为 price_i 。\n现在给定所有的城市和航班，以及出发城市 src 和目的地 dst，你的任务是找到出一条最多经过 k 次中转的路线，使得从 src 到 dst 的价格最便宜，并返回该价格。 如果不存在这样的路线，则输出 -1...",
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"brief": "啥叫递归数据结构？你看链表，一个节点后面跟着另一个节点，这不就是自己套自己嘛。你看二叉树，一个根节点下面连着左子树、右子树，子树本身又是二叉树。对付这种结构，递归就是最顺手的兵器。\n16.2.1 从链表中移除结点\n问题描述：\n\n给你一个链表的头节点 head 和一个整数 val ，请你删除链表中所有满足 Node.val == val 的节点，并返回 新的头节点 。\n\n示例： 输入: head = [1,2,6,3,4,5,6], val = 6 输出: [1,2,3,4,5]\n思路分析：\n这题...",
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"brief": "15.2 顺序列举的算法设计\n这类问题通常是处理一个序列（比如数组、字符串），我们要找的是其中满足特定条件的、连续的一部分。\n15.2.1 最大连续 1 的个数\n题目：给定一个二进制数组 nums ， 计算其中最大连续 1 的个数。\n\n拿到这个题，第一反应是什么？找“连续的1”，那我就把所有可能的“连续段”都找出来，看看哪个段里的1最多。\n解法一：暴力枚举所有子数组 O(N²)\n最无脑的办法，就是两层循环。第一层循环i定开头，第二层循环j定结尾，然后去数[i...j]这个区间里是不是全是1。\np...",
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"brief": "好的，今天我们来聊一聊算法题里非常经典的三大类问题：跳跃问题、迷宫问题和设计问题。这几类问题在面试里出镜率极高，而且花样繁多，但万变不离其宗。咱们就用左老师的风格，从最暴力的方法开始，一步步把思路理清，看看怎么把一个问题分析透彻，最终找到最优解。\n\n第 23 章 跳跃问题\n跳跃问题，本质上是在一个一维数组上移动，问你能否到达、最少几步到达，或者有多少种方式到达。这类问题的核心，在于定义清楚“状态”。我们通常会定义 dp[i] 表示从位置 i 出发，能得到什么样的答案。\n23.2.1 跳跃游戏 I...",
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"brief": "写了这么久代码，我发现很多数据结构本质上都是为了解决特定场景下的效率问题。数组增删慢、查询快；链表增删快、查询慢。那如果我有个需求：动态地、快速地找到一群数据里的最大值或最小值，该用啥？\n你可能会说，用个数组存着，每次找最大值就遍历一遍，O(N) 嘛。可以，但如果这个操作要进行一万次呢？效率太低了。如果我每次插入新数据后都排序呢？那插入一个数就得 O(N*logN)，更慢。\n这时候，堆（Heap）就该登场了。它就是为了这个场景而生的。\n一、掰开揉碎，啥是堆？\n说白了，堆就是一个特殊的树。但你别被...",
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"brief": "给定一个整数 n，返回 n! 结果尾数中零的数量。\n例子： 输入: 5 输出: 1 解释: 5! = 120, 尾数中有 1 个零.\n\n解法一：暴力解，朴实无华\n拿到这个题，我第一反应就是最简单的思路：先把 n 的阶乘算出来，然后看它末尾有几个 0。这思路没毛病，非常直接。\n怎么算末尾有几个 0 呢？就是一个数不停地除以 10，直到不能整除为止，看总共除了多少次。\n来，上代码。\nimport java.math.BigInteger;\n\nclass Solution1 {\n public ...",
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"title": "最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）",
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"brief": "这玩意儿听起来挺唬人，但其实思想特别朴素。想象一下，现在有几个村庄，你要负责修路把它们都连起来，并且想花最少的钱。每条备选的路都有一个造价。你怎么设计这个路网，才能保证所有村庄都能互相到达，并且总造价最低？\n这就是最小生成树。给你一张带权重的无向图，找一棵能连接所有顶点的树，并且这棵树所有边的权重之和最小。\n扯远了，拉回来。搞定这个问题，有两个经典的“骚操作”，一个叫Kruskal，一个叫Prim。这两个都是贪心算法，但贪心的角度不太一样。今天咱们把这俩都盘明白了。\n准备工作：图怎么表示？\n在撸...",
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"brief": "今天聊个有意思的结构：单调队列。\n别被这名字吓到，听着好像挺学术，其实就是个双端队列（Deque），但咱们给它立了个规矩，让它里面的元素满足单调性。就这么简单。\n这玩意儿有啥用？它专门解决一类问题，最经典的就是“滑动窗口最大值”。为了把这个结构讲透，咱们就拿这个问题开刀。\n题目：滑动窗口最大值 (LeetCode 239)\n给你一个整数数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口，从数组的最左侧移动到最右侧。你只能看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。返回一个数组，包含每个...",
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"brief": "别小看这玩意儿，好像就是填格子，但里面的门道可不少。一个题，能玩出好几种花样，从新手小白到算法老鸟，都能在里面找到自己的乐趣和挑战。今天，我就带你走一遍我的心路历程，看看怎么从最笨的方法，一步步优化到让面试官都眼前一亮的程度。\n题目要求很简单：给你一个9x9的数独棋盘，里面有些数字已经填好了，有些是空的（用 . 表示），让你把空的地方填满，让整个数独成立。\n规则大家都懂：\n\n每一行，数字1-9都得出现一次，不能重复。\n\n每一列，数字1-9都得出现一次，不能重复。\n\n每一个3x3的小九宫格里，数字...",
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"title": "如何玩转数据流",
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"brief": "今天聊一个在面试里出镜率极高，也特别能体现算法思维的话题——数据流。\n啥是数据流？你可以想象成一个永无止境的传送带，上面源源不断地送来数据。比如，服务器的访问日志、股票市场的实时报价、传感器传回的温度读数。这些数据的特点是：\n\n量巨大，甚至可能是无限的。\n\n你没法一次性拿到所有数据，它们是一个一个来的。\n\n内存有限，你不可能把所有数据都存下来。\n\n\n处理这种问题的算法，就叫数据流算法。它考验的是我们如何在有限的资源下，做到快速响应和计算。\n今天，咱们就拿数据流里最经典的一道题开刀：数据流中的中位...",
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"title": "博弈论算法优化",
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"brief": "有一堆石子，共 n 个。你和另一个人轮流从堆里拿石子，每次可以拿 1 个、2 个或 3 个。拿到最后一个石子的人算赢。假设你先手，并且两个人都足够聪明，请问你是否能赢？\n\n这种“两个人足够聪明”的题，就是典型的博弈论。所谓“足够聪明”，意思就是每个人在轮到自己时，都会选择最优策略，绝不失误。\n解法一：暴力递归，一力降十会\n一看到这题，我的第一反应通常是：我能不能赢，取决于我走了某一步之后，对方是不是必输。\n这是博弈论的核心思想：我赢，当且仅当我能走到一个让对手必输的局面。\n这句话有点套娃的感觉，...",
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"title": "滚动哈希：字符串匹配的艺术",
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"brief": "搞算法的，谁还没被字符串匹配问题捶过？给你一个长文本串 T 和一个模式串 P，让你找出 P 在 T 中所有出现的位置。这问题太经典了，经典到面试官闭着眼都能问出来。\n比如，T = \"abababa\"，P = \"aba\"，那 P 在 T 中的起始位置就是 0, 2, 4。\n拿到这种题，脑子里第一反应是啥？别想太多，先上暴力，这是对题目最基本的尊重。\n解法一：简单粗暴的暴力匹配\n这个思路最直接，也最符合人类的直觉。\n我就把 P 当成一个尺子，从 T 的开头开始，一位一位地往后对。\n\n把 P 对准 T...",
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"title": "字符串匹配问题",
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"brief": "这问题太经典了，基本上是面试必考，笔试常见。问题很简单：给你一个字符串 s（通常叫主串），再给你一个字符串 p（叫模式串），让你在 s 里面找到 p 第一次出现的位置，找不到就返回 -1。\n比如 s = \"ababcabcacbab\"，p = \"abcac\"，p 在 s 的第 5 个位置（下标为 4）出现了，咱么就返回 4。如果 p = \"abx\"，在 s 里找不到，就返回 -1。\n拿到这种题，别慌，先上最朴素、最符合直觉的解法。\n解法一：暴力中的暴力，简单又粗暴\n啥是暴力解法？就是完全不动脑子...",
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"title": "图的最短路问题",
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"brief": "聊到图论，最短路是个绕不开的坎。别看它名字简单，里面的门道可不少。不管是面试还是实际应用（比如地图导航、网络路由），这玩意儿都极其重要。\n很多时候我们看到一个算法题，如果没有思路，第一反应是啥？暴力枚举呗。那最短路的暴力解法是啥？把从起点到终点的所有可能路径都列出来，然后一个个算它们的权重和，最后取个最小值。\n想法很简单，但你稍微画个图就知道，一个稍微复杂点的图，路径的数量就是指数级爆炸，这谁顶得住？所以，暴力解法咱们心里有数就行了，它只能作为思考的起点，根本没法写。\n今天，咱们就从正经的解法开...",
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"title": "哈希函数算法",
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"brief": "一提到“哈希”，很多人第一反应就是 HashMap。没错，但 HashMap 只是哈希思想的一种顶级应用。今天，我想带你回到原点，看看哈希这个思想是怎么一步步演化，并最终在计算机科学中变得如此重要的。这中间的每一步思维提升，都特别有意思。\n场景一：最简单的需求，判断一个数在不在\n假设现在我给你 1 亿个 int 类型的数，然后我再给你一个数，让你告诉我这个数在不在这 1 亿个数里。\n解法一：暴力，永远的神\n我的第一反应，也是最朴素的反应，就是遍历。\npublic boolean contains...",
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